Teoría de la probabilidad

1.     TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

La teoría de la probabilidad ha sido relacionada desde tiempos remotos a los juegos de azar, esto ha llevado a la humanidad a pensar en la ambigüedad de aquello que no se pueden predecir, de hecho en tiempos de Augusto (63 A.C-14 D.C), las jugadas era registradas en  tablas de mortandad, esta situación da origen a la probabilidad y la estadística (Blanco, 2004 p, 1), las cuales se fueron separando con el tiempo siempre relacionándose entre ellas.

Ya entre los siglos XVII- XVIII James Bernoulli desarrolla la Ley de los grandes números, esta es un teorema de límite básico, en donde se establece que si

“se realiza un experimento aleatorio en el que solo hay dos posibilidades: éxito y fracaso, entonces la proporción de éxitos obtenidos tiende a estabilizarse alrededor de un número entre 0 y 1, (que resulta ser la probabilidad de éxito), a medida que aumenta el número de repeticiones”(Blanco, 2004 p, 1)

Y por otro lado estaba DeMoivre-Laplace con su teorema, establece que:

“Cuando n es suficientemente grande, una variable aleatoria binomial con parámetros n y p tiene aproximadamente la misma distribución que una variable aleatoria normal con media np y varianza np(1-p).” (Blanco, 2004 p, 1)

Además para ese entonces, ya era conocida la definición de Laplace del concepto de probabilidad, como el cociente de casos favorables sobre casos posibles.

En conclusión “la teoría de la probabilidad es el modelo matemático del fenómeno de la aleatoriedad” (Lipschutz y Schiller, 2001)

1.1   Espacios de probabilidad ,  estos son:

1.1.1       Experimento aleatorio: “Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano”

1.1.2       Espacio muestral: “El conjunto  de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se llama espacio muestral. Los experimentos son llamados, puntos muestrales[1].”. Además “el espacio muestral se llama discreto si es finito y numerable”.

1.1.3       Evento nulo:“Sea un espacio de probabilidad. Cualquier evento A con probabilidad 0 se llama evento nulo.”

1.1.4       Eventos mutuamente excluyentes: “Dos eventos A y B se dicen mutuamente excluyentes si .

1.1.5       Espacios de probabilidad Laplacianos: dentro de los experimentos aleatorios, los más fáciles de analizar son los llamados Laplacianos. Estos son experimentos que tienen un número finito de posibles resultados, cada uno con la misma probabilidad.

“un espacio de probabilidad  se llama laplaciano, si  es finito,

Para todo . La medida de probabilidad P se llama distribución laplaciana (o uniforme o clásica) en .

Nota: Si  es un espacio de probabilidad laplaciano y entonces:

En pocas palabras:

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[1]Los puntos muestrales, también pueden ser llamados eventos.